Можно пересекать границу если нет постоянной прописки?
Нет, конечно! Прописку ведь отменили почти 20 лет назад, а у Вас еще и "постоянной прописки" нет! А если серьезно, то: Границу, в основном, пересекают по загранпаспорту - он к регистрации вообще не имеет никакого отношения (там штамп о регистрации по месту жительства не ставится). И даже если Вы в "страну въезда по внутреннему паспорту" едете (Украина, например) то погранцы не будут смотреть на регистрацию!