Можно моей бабушке получить гражданство РФ по упрощённой системе, её сын имеет гражданство РФ, но живёт в другом городе?

Да, конечно можно. Вот только вы не написали в какой стране она живет... Если живет в РФ тогда на момент оформления гражданства ей необходимо прожить в России постоянно не менее 1 год с момента получения Вида на жительство. Если бабушка живет в своей стране, тогда ей необходимо обратиться в посольство РФ с соответствующим заявлением. Там это сделать довольно просто, только дороже.