Договор заключает директор
Нет, договор заключает не директор, а учреждение, организация, предприятие, а директор, в качестве исполнительного органа этого учреждения, организации, предприятия, подписывает этот договор от имени этих "контор". И материальную ответственность по заключенному договору (в случае его неисполнения или ненадлежащего исполнения) несет не директор, а та организация, от имени которой директор подписал этот договор.