Сам факт прописки в приватизированной квартире родственника дает право на наследование этой квартиры ?
Наследуют не "по прописке" (которая, кстати. давно упразднена), а по завещанию или по закону. Вы не указали степень родства с собственником (собственниками), так что сказать, будет ли этот человек наследником по закону, невозможно. По завещанию наследует любой, кого назначит завещатель.