Может ли сын после смерти отца, оформленную в собственность свою часть наследства, подарить другому лицу?

Конечно может как и любое другое свое имущество, кроме конечно некоторых вещей ограниченных в обороте, к примеру если у него остался пистолет от отца и у него есть разрешение на хранение оружия, а у того человека кому он дарит этот пистолет такого разрешения нет - то это незаконно.