Правда, ли что в российском паспорте нельзя ставить отметки других государств. допустим о регистрации брака в Украине

Не не правда. на основании Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским,семейным и уголовным делам подписанной 22 января 1993 года в Минске, в соответствии со ст.26 данной Конвенции это правомерно и паспорт российский останется действительным и менять его не надо будет